Tassellazioni regolari: dal piano allo spazio

Classi coinvolte: terza della scuola secondaria di primo grado

Progettazione 
Questo percorso è stato costruito a partire da “Geometria delle api”presentatoci dalla prof. Antonella Castellini e opportunamente tagliato in modo da rappresentare un insolito collegamento tra lo studio dei solidi con due basi (cilindro e prismi) e l’introduzione dei solidi a punta (cono e piramide). Consente infatti di passare dall’angolo della geometria piana e dall’angolo diedro nello spazio all’angoloide che caratterizza i poliedri regolari e le piramidi. Permette inoltre con semplici argomentazioni di dimostrare il numero massimo di poliedri regolari realizzabili nello spazio. E’ stato affrontato nella parte terminale dell’anno, all’inizio del mese di Maggio.
(Durata percorso 6 h)
Questo percorso è documentato con una presentazione in Powerpoint.
Prerequisiti rette incidenti, parallele e perpendicolari, piani incidenti, paralleli e perpendicolari, poligoni regolari e somma degli angoli interni dei poligoni, angoli nel piano e angoli diedri, poliedri e isometrie

Obiettivi
• sviluppare capacità di osservazione e l’individuazione di relazioni mediante argomentazioni e formulazione di ipotesi
• acquisire gradualmente definizioni e proprietà delle figure geometriche
• acquisire il concetto di angoloide distinguendolo dall’angolo e dall’angolo diedro

Realizzazione
Utilizzando materiali semplici come fotocopie di poligoni regolari e fogli di carta colorata, gli alunni divisi in gruppi sono invitati a trovare tutte le possibili tassellazioni del piano che si possano fare utilizzando i poligoni regolari.
Poi, individuata la regolarità, passano allo spazio, costruendo l’angoloide con poligoni regolari dello stesso tipo. Chiudendo lo spazio con angoloidi uguali si trovano a costruire i poliedri regolari o solidi platonici e scoprono che i poliedri regolari possibili sono solo cinque. Passando dal piano allo spazio, dai poligoni regolari ai poliedri regolari con sorpresa che le infinite possibilità si riducono a cinque.

Verifica
Le conoscenze sono state verificate in itinere attraverso l’osservazione degli elaborati degli alunni e le loro verbalizzazioni. Purtroppo, a causa dei tempi ristretti non è stato possibile effettuare una verifica scritta finale dell’attività.
Alla fine del percorso sono stati costruiti due cartelloni riassuntivi che i ragazzi hanno presentato e spiegato durante l’Atelier della Matematica al pubblico intervenuto.
Punti critici L’unica reale criticità è collegata ai tempi ristretti dedicati alla realizzazione che, per l’interesse suscitato nei ragazzi avrebbe meritato tempi più lunghi e possibilità di approfondimento, non possibile a causa della preparazione alla prova scritta d’esame così come attualmente strutturata internamente alla nostra scuola.

DOCUMENTAZIONE DEL PERCORSO:  Tassellazioni regolari: dal piano allo spazio