Dagli angoli alla geometria delle api

Classi coincolte: Prima della scuola secondaria di I grado
Progettazione
Il percorso descritto rappresenta la combinazione degli incontri di formazione tenuti nel nostro Istituto dalla prof.ssa Castellini nel secondo anno LSS e nel 2012-2013 nell’ambito del progetto POF Atelier della Matematica. Le danze delle api, che permettono una riflessione sui concetti di verso, direzione e ampiezza di un angolo sono state quindi trattate come situazioni problematiche al termine della classe prima. Ciò ha
permesso di recuperare i concetti di verso, direzione e angolo di rotazione affrontati con le trasformazioni geometriche all’inizio dell’anno scolastico – con lo scopo di presentare le isometrie e affrontare i concetti di perpendicolarità, parallelismo, retta, punto, congruenza- e di applicare alla realtà il concetto di angolo, affrontato in modo dinamico per evidenziare che l’angolo è una parte di piano, non un punto.
Prerequisiti punto, retta, semiretta, piano, isometrie
Obiettivi
8. Riconoscere e descrivere l’angolo come parte di piano descritta da una semiretta in movimento
9. Disegnare e determinare la misura di angoli noti, sia con il goniometro, che con un sistema di riferimento ottenuto piegando la carta
10. Riconoscere e applicare la forma sessagesimale di un numero
11. Individuare e costruire angoli multipli e sottomultipli, angolo somma e differenza, tramite la piegatura della carta.
12. Riconoscere e/o disegnare angoli concavi/convessi, acuti/ottusi, angolo piatto, giro, retto, angoli supplementari, complementari, esplementari, consecutivi e adiacenti.
13. Dato un angolo, disegnare la bisettrice tramite l’uso del compasso e/o la piegatura della carta, indicando i due angoli metà.
14. Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi 15. Socializzare rappresentazioni grafiche e procedure
Realizzazione e tempi
Lo svolgimento del percorso ha richiesto circa 14h, indicativamente secondo le seguenti fasi:

• Cos'è un angolo: brainstorming sulle preconoscenze degli alunni tramite rappresentazione grafica e verbale; tutti i prodotti degli alunni sono stati attaccati su una cartellone, adoperato poi dall’insegnante per mettere in evidenza misconcetti (angolo disegnato come lunetta, come vertice di una figura, etc…) e elementi corretti (vertice, semiretta, lati dell’angolo, etc…)

• Attività individuale con farina e cannucce di diversa lunghezza che rappresentavano i lati dell’angolo, appoggiati con un estremo in comune sulla farina sparsa su un piatto di carta…rappresentando angoli acuti, ottusi, maggiori o minori del precedente, indipendentemente dalla lunghezza delle cannucce, si è giunti alla semiretta che spazza, al concetto di angolo che lascia la scia; è stato fatto rappresentare quindi nuovamente l’angolo ad ogni alunno, riportando i disegni su un nuovo cartellone; ciò ha messo in evidenza i cambiamenti degli studenti sul concetto di angolo, fino ad arrivare a capire che l’angolo è la parte di piano descritta da una semiretta che si muove attorno alla sua origine;

• Angolo dal corridoio al quaderno: con una corda nel corridoio della scuola è stato fatto rappresentare agli alunni un angolo, poi misurato con la carta e dove tutta la classe è riuscita ad entrare, evidenziando così che l’angolo ha un ampiezza definita ma è anche infinito; lo stesso angolo, apparentemente enorme, usando la carta, è stato poi riportato su un cartellone e infine sul quaderno, dove è stato misurato con il goniometro….in soli 20° sono entrate 30 persone???!!!!

• Ricerca individuale di immagini di angoli in movimento su riviste: orologi, porte che si aprono, movimenti delle braccia, tergicristalli, ….

• Confronto, somma e differenza di angoli con piegatura carta; misura dell’ampiezza di angoli con un angolo retto di riferimento e con il goniometro; costruzione bisettrice con la piegatura della carta; divisione in sottomultipli di un angolo noto con la piegatura della carta; angoli opposti al vertice e angoli in coppie di rette parallele tagliate da una trasversale con la piegatura carta.

• Esercizi sugli angoli nel tavolo da biliardo, tratti da: Rally Matematico transaplino,Matematica senza frontiere e libro di testo “Contaci” C.Bertinetto, Zanichelli “Rosa dei venti”: attività guidata dall’insegnante per angolo e direzione e verso dirotazione nei movimenti della nave, basandosi su un esercizio del libro di testo

• Realizzazione fiori, sole e celle esagonali con cartoncino da parte di un alunno Hautistico, aiutato dal docente di sostegno; il materiale è stato adoperato per realizzare nell’aula magna della scuola le situazioni problematiche sulla danza delleapi; in tal modo ogni alunno ha dovuto immedesimarsi in un ape e quindi rispettoalla direzione sole-alveare descrivere l’angolo necessario per raggiungere il fioresecondo le indicazioni dell’ape bottinatrice. Il giorno successivo ogni situazione“recitata” è stata assegnata da risolvere su schede individuali. Per ciascunasituazione problematica è stato realizzato un cartellone da esporre durante“Atelier della matematica 2015” e da far risolvere ai visitatori, con l’aiuto dellarappresentazione figurata con il materiale in cartoncino. Sono stati necessariulteriori esercizi per accertarsi che tutti gli alunni avessero compreso le danze delle api.

Verifica
La verifica degli apprendimenti è stata svolta: in itinere, correggendo le descrizioni individuali sui quaderni delle attività svolte, correggendo gli esercizi assegnati singolarmente; con una verifica finale scritta; con la modalità di partecipazione all’esposizione matematica finale.
Punti di criticità:
• tempi lunghi per la difficoltà degli studenti a lavorare con piegatura della carta, nonostante fin dall’inizio dell’anno siano state condotte spesso attività manuali;
• i problemi sulla danza delle api hanno evidenziato le difficoltà degli alunni ad orientarsi nello spazio e nel passare dalla realtà al foglio A4;
• difficoltà di circa due terzi della classe a risolvere i problemi sulla danza delle api; ciò ha richiesto l’uso di due cannucce di colore diverso, l’una corrispondente alla direzione sole-alveare, l’altra alla direzione alveare-fiore, in modo da far muovere l’una rispetto all’altra ed individuare così la posizione del fiore o viceversa; sono quindi rimaste difficoltà solo per alunni DSA, che se guidati dal docente hanno
comunque compreso il ragionamento necessario;
Punti di forza:
• le attività svolte hanno coinvolto tutti gli studenti: indipendentemente dai propri limiti in ambito logico-matematico, ognuno ha contribuito positivamente allo svolgimento delle lezioni e quindi alla costruzione dei concetti principali;
• il percorso realizzato ha permesso di destrutturare il concetto di angolo con cui gli alunni sono giunti dalla primaria, per costruire il concetto corretto di angolo in circa quattro/quinti della classe; in particolare l’utilizzo della farina suggerito dalla formatrice ha concettosi intuire l’infinita parte di piano delimitata da un angolo;
• i problemi sulla danza delle api hanno contribuito a stimolare la curiosità degli alunni per la matematica nella realtà.