venerdì 22 maggio 2015

Catena alimentare

Classi coinvolte: 3A Scuola primaria

Progettazione
Frequentando le lezioni del prof. Carlo Fiorentini e studiando un percorso CIDI da lui suggerito, mi ha incuriosito la condizione di quasi tutti gli animali, che sono contemporaneamente predatore e preda.
Prerequisiti La materia, gli esseri viventi e non
Obiettivi
Costruzione con schemi e rappresentazioni grafiche di catene alimentari, al fine di raggiungere la formazione della rete alimentare.
Tempi Per attuare tale percorso sono stati necessari 4 mesi. Durata 5 ore
Fasi del percorso
Per catturare l’interesse degli alunni è stata necessaria una discussione orale sul significato dei termini “Preda” e “Predatore”, senza alcuna influenza da parte dell’insegnante.
In seguito gli alunni hanno deciso di costruire un elenco di animali presenti nell’ambiente circostante al loro territorio.
Per ogni animale è stata svolta una ricerca, riguardante tecniche di attacco e di difesa per la sopravvivenza.
Ogni ricerca, svolta a gruppi di alunni, è stata condivisa con tutta la classe.
I lavori hanno consentito di produrre una tabella riassuntiva arricchita da molti disegni.
Infine gli alunni sono riusciti, da soli, a formare semplici catene alimentari e a riprodurre una rete alimentare.
Verifica
Discussione in classe; ricerche svolte a gruppi; schede da completare.
La correzione dei lavori è servita a far evidenziare partecipazione e curiosità della gran parte degli alunni; solo una piccola minoranza ha contribuito in maniera superficiale.
L’interesse di alcuni, invece, è stata tale da chiedere un approfondimento su animali che vivono lontano dai nostri habitat.

mercoledì 20 maggio 2015

Tassellazioni regolari: dal piano allo spazio

Classi coinvolte: terza della scuola secondaria di primo grado

Progettazione 
Questo percorso è stato costruito a partire da “Geometria delle api”presentatoci dalla prof. Antonella Castellini e opportunamente tagliato in modo da rappresentare un insolito collegamento tra lo studio dei solidi con due basi (cilindro e prismi) e l’introduzione dei solidi a punta (cono e piramide). Consente infatti di passare dall’angolo della geometria piana e dall’angolo diedro nello spazio all’angoloide che caratterizza i poliedri regolari e le piramidi. Permette inoltre con semplici argomentazioni di dimostrare il numero massimo di poliedri regolari realizzabili nello spazio. E’ stato affrontato nella parte terminale dell’anno, all’inizio del mese di Maggio.
(Durata percorso 6 h)
Questo percorso è documentato con una presentazione in Powerpoint.
Prerequisiti rette incidenti, parallele e perpendicolari, piani incidenti, paralleli e perpendicolari, poligoni regolari e somma degli angoli interni dei poligoni, angoli nel piano e angoli diedri, poliedri e isometrie

Obiettivi
• sviluppare capacità di osservazione e l’individuazione di relazioni mediante argomentazioni e formulazione di ipotesi
• acquisire gradualmente definizioni e proprietà delle figure geometriche
• acquisire il concetto di angoloide distinguendolo dall’angolo e dall’angolo diedro

Realizzazione
Utilizzando materiali semplici come fotocopie di poligoni regolari e fogli di carta colorata, gli alunni divisi in gruppi sono invitati a trovare tutte le possibili tassellazioni del piano che si possano fare utilizzando i poligoni regolari.
Poi, individuata la regolarità, passano allo spazio, costruendo l’angoloide con poligoni regolari dello stesso tipo. Chiudendo lo spazio con angoloidi uguali si trovano a costruire i poliedri regolari o solidi platonici e scoprono che i poliedri regolari possibili sono solo cinque. Passando dal piano allo spazio, dai poligoni regolari ai poliedri regolari con sorpresa che le infinite possibilità si riducono a cinque.

Verifica
Le conoscenze sono state verificate in itinere attraverso l’osservazione degli elaborati degli alunni e le loro verbalizzazioni. Purtroppo, a causa dei tempi ristretti non è stato possibile effettuare una verifica scritta finale dell’attività.
Alla fine del percorso sono stati costruiti due cartelloni riassuntivi che i ragazzi hanno presentato e spiegato durante l’Atelier della Matematica al pubblico intervenuto.
Punti critici L’unica reale criticità è collegata ai tempi ristretti dedicati alla realizzazione che, per l’interesse suscitato nei ragazzi avrebbe meritato tempi più lunghi e possibilità di approfondimento, non possibile a causa della preparazione alla prova scritta d’esame così come attualmente strutturata internamente alla nostra scuola.

DOCUMENTAZIONE DEL PERCORSO:  Tassellazioni regolari: dal piano allo spazio

venerdì 15 maggio 2015

La combustione

Classi coinvolte 3C Scuola primaria
Progettazione La scelta dell’argomento è stata motivata dall’incontro con il Prof.
C.Fiorentini e dalla lettura del suo libro “ La prima chimica” ed. Angeli.
Prerequisiti Calore
Obiettivi
1 - osservazione
2 - intuizione del concetto di trasformazione
3 - classificazione di materiali
Tempi L’attività si è svolta in classe per complessive 12 ore.
Fasi del percorso
Dopo una breve conversazione con gli alunni, in cui è emerso l’interesse per l’argomento
legato alla storia del fuoco e ai suoi miti, è iniziata l’attività di tipo scientifico.
Nella prima lezione sono stati utilizzati: carta, legnetti, sasso e alcool. Ogni alunno, dopo
averli disegnati sul quaderno, ha osservato l’ esperimento e individuato se “brucia o non
brucia”.
Nelle settimane successive, è stato ripetuto l’esperimento per ogni materiale e gli alunni
sono stati invitati immediatamente a scrivere ciò che hanno osservato.
Dalla discussione collettiva è emersa la necessità di ricostruire graficamente le “fasi”
dell’attività ed ha preso avvio una “tabella di rilevazione”(innesco, tipo di fiamma, rilascio
di residui, emissione di luce e calore…) che ha permesso la comparazione, per somiglianze
e differenze, dell’effetto del fuoco sui vari materiali.
Alla fine è stata data la definizione di combustione.
Verifica 1 - completamento di una tabella di comparazione
2 – prova orale
L’attività è risultata adatta alla classe ed ha suscitato molto interesse. E’ stata rilevata
un’attenzione crescente, soprattutto da parte degli alunni con tempi di attenzione piuttosto
brevi. Interessante la discussione collettiva che ha portato i bambini a fare anche molte
domande (brucia la cenere? e la sabbia? cos’è il fumo?…).
Punti critici L’esperimento più interessante è risultato quello della carta.
La combustione dell’alcool ha particolarmente incuriosito e stupito gli alunni, anche se
non tutti hanno capito perché non lascia cenere. Sarebbe necessario fare ulteriori
esperimenti con materiali analoghi, magari in laboratorio.

domenica 3 maggio 2015

Fuori dal foglio

Classi coinvolte: VB Scuola primaria Don Milani
Progettazione
Particolarmente stimolanti gli incontri svolti con i formatori LSS Prof.ssa Castellini (secondo anno LSS) e Prof. Brunelli (primo anno), in quanto hanno presentato attività e percorsi da sperimentare, con metodologie e materiali semplici, indicando una ricca sitografia da cui trarre spunti e materiali, riuscendo così a configurare la cosiddetta didattica laboratoriale.
E’ stato importante che le loro proposte siano nate dell'ascolto delle esigenze emerse dal confronto tra gli insegnanti dei diversi ordini di scuola, riguardo contenuti (angoli, misura, frazioni, poligoni), che vengono affrontati sia nella scuola primaria che in quella secondaria, ma spesso sostenuti da misconcetti, conoscenze rigide e frammentarie, difficoltà ad applicarle in situazioni concrete, al di là delle formule e dei teoremi, spesso
proprio per mancanza di esperienze didattiche stimolanti. Queste riflessioni si sono unite a quelle, proposteci dal Prof. Brunelli, sull'etno-matematica, che individua come oggetti dell'apprendimento, comuni a tutte le culture ed i linguaggi matematici: contare – misurare – localizzare – disegnare – giocare – spiegare (Bishop).
Un insieme di conoscenze, abilità, competenze che trovano la loro origine comune nelle
esigenze concrete di qualsiasi comunità umana. Sono queste tutte “operazioni” che per
essere correttamente strutturate, soprattutto nella scuola primaria, dovrebbero ritrovare la
loro dimensione pratica, uscire dallo spazio limitato delle pagine di libri, quaderni ed aule,
per poi tornarci per essere formalizzate.
Il percorso nasce quindi dall’esigenza di stimolare negli alunni la costruzione di una
"visione geometrica” dello spazio, che consenta l’individuazione e/o la
costruzione/rappresentazione di elementi e figure geometriche anche al di fuori del
materiale didattico utilizzato abitualmente. Nel corso di questi due anni di LSS, ho quindi
costruito un percorso di attività di geometria “sul campo”, cioè fuori dal foglio, utilizzando
corde, spaghi, elastici, geopiano, o spazi come la palestra o il piazzale della scuola; le
attività si sono concluse quest'anno con una ricerca sull’origine della geometria, basandosi
su un testo (reperito in rete http://php.math.unifi.it/archimede/archimede/curve/curve_giusti/prima.php?id=1), che è stato adattato per creare per una piccola rappresentazione (legata allo studio del cerchio)
durante l’esposizione “Atelier della matematica 2015” .
Obiettivi
5. Riconoscere, nello spazio reale, forme e figure geometriche, identificando elementi
significativi e trasformazioni isometriche (rotazioni, traslazioni, simmetrie)
6. Rappresentare linee rette e curve, forme e figure utilizzando materiale didattico non
strutturato e tecniche differenti.
7. Misurare angoli e superfici
Realizzazione e tempi
Le attività sono state svolte da Marzo a Giugno 2015 e hanno visto la realizzazione di
rappresentazioni geometriche -una simmetria ed un cerchio inscritto in un quadrato- in
spazi ampi, senza strumenti di misura, utilizzando solo corde, bastoni e gessi.
In una prima fase, di “progettazione”, sono state realizzate in classe (individualmente da
ciascun alunno) le rappresentazioni su foglio delle immagini da riprodurre all’esterno, dopo
aver individuato gli spazi adatti (palestra / piazzale della scuola).
Successivamente la classe è stata divisa in piccoli gruppi, ai quali è stato affidato il
compito di trovare il modo/i per riprodurle in scala aumentata, senza utilizzare i consueti
strumenti di misura e di disegno, ma trovandone di alternativi, che permettessero
comunque una rappresentazione precisa di quanto progettato. In questa fase il docente ha
svolto una funzione di facilitatore e mediatore (attraverso domande guida), allo scopo di
indirizzare ed organizzare le diverse soluzioni trovate.
Una volta concordati materiali e modalità operative, la classe è stata divisa in piccoli
gruppi di lavoro, ciascuno con il compito di eseguire una parte della rappresentazione,
secondo sequenze ben definite, stabilite assieme al docente.
Verifica
La verifica delle conoscenze e delle abilità collegate alle attività è stata svolta sia
in modo formale (individualmente attraverso verbalizzazioni o schede di verifica
strutturate, relative agli obiettivi di apprendimento specifici della programmazione di
geometria), ma soprattutto in modo informale, attraverso le domande, le osservazioni e le
proposte fatte dagli alunni.
La realizzazione stessa delle rappresentazioni ha costituito la verifica di un compito che era
stato assegnato collettivamente. Ed è stata una verifica positiva, soprattutto considerando
che nelle due rappresentazioni previste durante l’Atelier della Matematica, gli alunni sono
stati in grado, autonomamente, di ristrutturare i gruppi ed i compiti da svolgere per
sostituire i numerosi compagni assenti.
Punti di forza
• La possibilità di immaginare come, con quali materiali e strumenti, poter realizzare un
compito collettivo ben definito (già conosciuto da tutti e visualizzabile su carta) in una
dimensione diversa, è stato un forte stimolo al confronto fra gruppi, alla costruzione
collettiva (con appropriazioni, scambi, imitazioni, consigli) di procedure operative.
• Le attività hanno consentito una maggiore partecipazione degli alunni con difficoltà a
livello didattico, permettendo loro di valorizzare le proprie capacità pratiche e
consentendogli di consolidare l’uso di termini e concetti geometrici e topologici.
Punti di criticità
• A volte ci sono state difficoltà nell’utilizzazione degli spazi, in relazione ai tempi
disponibili.
• La forma della “rappresentazione“ va studiata meglio per poter essere utilizzata in
manifestazioni come l’Atelier della matematica.

DOCUMENTAZIONE DEL PERCORSO: Fuori dal foglio
















sabato 2 maggio 2015

Dagli angoli alla geometria delle api

Classi coincolte: Prima della scuola secondaria di I grado
Progettazione
Il percorso descritto rappresenta la combinazione degli incontri di formazione tenuti nel nostro Istituto dalla prof.ssa Castellini nel secondo anno LSS e nel 2012-2013 nell’ambito del progetto POF Atelier della Matematica. Le danze delle api, che permettono una riflessione sui concetti di verso, direzione e ampiezza di un angolo sono state quindi trattate come situazioni problematiche al termine della classe prima. Ciò ha
permesso di recuperare i concetti di verso, direzione e angolo di rotazione affrontati con le trasformazioni geometriche all’inizio dell’anno scolastico – con lo scopo di presentare le isometrie e affrontare i concetti di perpendicolarità, parallelismo, retta, punto, congruenza- e di applicare alla realtà il concetto di angolo, affrontato in modo dinamico per evidenziare che l’angolo è una parte di piano, non un punto.
Prerequisiti punto, retta, semiretta, piano, isometrie
Obiettivi
8. Riconoscere e descrivere l’angolo come parte di piano descritta da una semiretta in movimento
9. Disegnare e determinare la misura di angoli noti, sia con il goniometro, che con un sistema di riferimento ottenuto piegando la carta
10. Riconoscere e applicare la forma sessagesimale di un numero
11. Individuare e costruire angoli multipli e sottomultipli, angolo somma e differenza, tramite la piegatura della carta.
12. Riconoscere e/o disegnare angoli concavi/convessi, acuti/ottusi, angolo piatto, giro, retto, angoli supplementari, complementari, esplementari, consecutivi e adiacenti.
13. Dato un angolo, disegnare la bisettrice tramite l’uso del compasso e/o la piegatura della carta, indicando i due angoli metà.
14. Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi 15. Socializzare rappresentazioni grafiche e procedure
Realizzazione e tempi
Lo svolgimento del percorso ha richiesto circa 14h, indicativamente secondo le seguenti fasi:
  • Cos'è un angolo: brainstorming sulle preconoscenze degli alunni tramite rappresentazione grafica e verbale; tutti i prodotti degli alunni sono stati attaccati su una cartellone, adoperato poi dall’insegnante per mettere in evidenza misconcetti (angolo disegnato come lunetta, come vertice di una figura, etc…) e elementi corretti (vertice, semiretta, lati dell’angolo, etc…)
  • Attività individuale con farina e cannucce di diversa lunghezza che rappresentavano i lati dell’angolo, appoggiati con un estremo in comune sulla farina sparsa su un piatto di carta…rappresentando angoli acuti, ottusi, maggiori o minori del precedente, indipendentemente dalla lunghezza delle cannucce, si è giunti alla semiretta che spazza, al concetto di angolo che lascia la scia; è stato fatto rappresentare quindi nuovamente l’angolo ad ogni alunno, riportando i disegni su un nuovo cartellone; ciò ha messo in evidenza i cambiamenti degli studenti sul concetto di angolo, fino ad arrivare a capire che l’angolo è la parte di piano descritta da una semiretta che si muove attorno alla sua origine;
  • Angolo dal corridoio al quaderno: con una corda nel corridoio della scuola è stato fatto rappresentare agli alunni un angolo, poi misurato con la carta e dove tutta la classe è riuscita ad entrare, evidenziando così che l’angolo ha un ampiezza definita ma è anche infinito; lo stesso angolo, apparentemente enorme, usando la carta, è stato poi riportato su un cartellone e infine sul quaderno, dove è stato misurato con il goniometro….in soli 20° sono entrate 30 persone???!!!!
  • Ricerca individuale di immagini di angoli in movimento su riviste: orologi, porte che si aprono, movimenti delle braccia, tergicristalli, ….
  • Confronto, somma e differenza di angoli con piegatura carta; misura dell’ampiezza di angoli con un angolo retto di riferimento e con il goniometro; costruzione bisettrice con la piegatura della carta; divisione in sottomultipli di un angolo noto con la piegatura della carta; angoli opposti al vertice e angoli in coppie di rette parallele tagliate da una trasversale con la piegatura carta.
  • Esercizi sugli angoli nel tavolo da biliardo, tratti da: Rally Matematico transaplino,Matematica senza frontiere e libro di testo “Contaci” C.Bertinetto, Zanichelli “Rosa dei venti”: attività guidata dall’insegnante per angolo e direzione e verso dirotazione nei movimenti della nave, basandosi su un esercizio del libro di testo
  • Realizzazione fiori, sole e celle esagonali con cartoncino da parte di un alunno Hautistico, aiutato dal docente di sostegno; il materiale è stato adoperato per realizzare nell’aula magna della scuola le situazioni problematiche sulla danza delleapi; in tal modo ogni alunno ha dovuto immedesimarsi in un ape e quindi rispettoalla direzione sole-alveare descrivere l’angolo necessario per raggiungere il fioresecondo le indicazioni dell’ape bottinatrice. Il giorno successivo ogni situazione“recitata” è stata assegnata da risolvere su schede individuali. Per ciascunasituazione problematica è stato realizzato un cartellone da esporre durante“Atelier della matematica 2015” e da far risolvere ai visitatori, con l’aiuto dellarappresentazione figurata con il materiale in cartoncino. Sono stati necessariulteriori esercizi per accertarsi che tutti gli alunni avessero compreso le danze delle api.
Verifica
La verifica degli apprendimenti è stata svolta: in itinere, correggendo le descrizioni individuali sui quaderni delle attività svolte, correggendo gli esercizi assegnati singolarmente; con una verifica finale scritta; con la modalità di partecipazione all’esposizione matematica finale.
Punti di criticità:
• tempi lunghi per la difficoltà degli studenti a lavorare con piegatura della carta, nonostante fin dall’inizio dell’anno siano state condotte spesso attività manuali;
• i problemi sulla danza delle api hanno evidenziato le difficoltà degli alunni ad orientarsi nello spazio e nel passare dalla realtà al foglio A4;
• difficoltà di circa due terzi della classe a risolvere i problemi sulla danza delle api; ciò ha richiesto l’uso di due cannucce di colore diverso, l’una corrispondente alla direzione sole-alveare, l’altra alla direzione alveare-fiore, in modo da far muovere l’una rispetto all’altra ed individuare così la posizione del fiore o viceversa; sono quindi rimaste difficoltà solo per alunni DSA, che se guidati dal docente hanno
comunque compreso il ragionamento necessario;
Punti di forza:
• le attività svolte hanno coinvolto tutti gli studenti: indipendentemente dai propri limiti in ambito logico-matematico, ognuno ha contribuito positivamente allo svolgimento delle lezioni e quindi alla costruzione dei concetti principali;
• il percorso realizzato ha permesso di destrutturare il concetto di angolo con cui gli alunni sono giunti dalla primaria, per costruire il concetto corretto di angolo in circa quattro/quinti della classe; in particolare l’utilizzo della farina suggerito dalla formatrice ha concettosi intuire l’infinita parte di piano delimitata da un angolo;
• i problemi sulla danza delle api hanno contribuito a stimolare la curiosità degli alunni per la matematica nella realtà.

Dal “Pavimentando” a “Tutti vogliono somigliare al rettangolo”

Classi coinvolte
VA Scuola primaria Don Milani e VA Scuola primaria Catena, due classi parallele di
plessi diversi hanno lavorato insieme

Progettazione
Il percorso nasce dopo l’incontro di formazione con la prof. Castellini “La
geometria delle api”, sull’approfondimento del concetto di equiestensione legato alla
tassellatura/pavimentazione. Partendo dall’equiestensione è stato strutturato un percorso
laboratoriale a classi aperte di scomposizione e ricomposizione delle figure geometriche,
per giungere all’algoritmo utile per calcolare la loro area.
Oltre al materiale fornito durante la formazione, per la strutturazione dei laboratori si è
fatto riferimento a:
A. Cerasoli – Tutti in cerchio – Ed. Feltrinelli - 2012
http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.it/ sezione Classe Quinta
Dida' Matematica E Scienze 5 - Lisciani Group
Prerequisiti
Conoscenza dei concetti di: poligoni, poligoni regolari, perimetro, isoperimetria,
congruenza, unità di misura, angoli complementari e supplementari; utilizzo di tecniche di
disegno geometrico su carta millimetrata e/o quadrettata e dei loro strumenti (squadra,
righello, compasso, goniometro).
Obiettivi
1. Riconoscere le figure geometriche, identificando elementi significativi
2. Conoscere l’unità di misura delle aree
3. Riconoscere le invarianze e le relazioni tra le figure, ruotate, traslate e riflesse.
4. Determinare l’area di rettangoli, triangoli e di altre figure per scomposizione.
Realizzazione e tempi
In ciascuna classe il docente ha svolto un ruolo di facilitatore/mediatore, fornendo il
materiale necessario per svolgere l’attività in piccolo gruppo, ponendo poi domande-
stimolo che permettessero agli studenti di giungere ai concetti chiave di superficie,
equiestensione ed esecuzione dell’algoritmo per il calcolo dell’area delle figure
geometriche. Ogni gruppo attraverso attività di cooperative-learning ha trovato l’algoritmo
dell’area, utilizzando la scomposizione e la ricomposizione di figure date e applicando i
concetti noti di pavimentazione ed equiestensione.
A conclusione di questo lavoro portato avanti per classi parallele, gruppi misti di alunni
delle due classi riunite, hanno elaborato un progetto corrispondente ad un segmento del
percorso (pavimentazione e tassellatura, Tangram, dall’unità di misura lineare a quella
quadrata, algoritmi per il calcolo dell’area di tutte le figure geometriche). Ciascun gruppo
ha realizzato un cartellone murale, e un gioco collegato, finalizzati a spiegare ai visitatori
dell’esposizione “Atelier della matematica 2015” la sequenza di percorso didattico a loro
assegnato.
Le docenti hanno condotto nelle proprie classi il percorso concordato fase per fase, in
progettazione congiunta nel periodo da Dicembre 2014 ad Aprile 2015. Le classi divise poi
in gruppi misti hanno lavorato a classi aperte nel mese di Maggio con alcuni incontri
preparatori all’esposizione finale.
Verifica
La verifica per gli alunni si è svolta in due fasi: la prima fase - verifica in classe con
interrogazioni e/o schede strutturate; la seconda fase: verifica nell’ambito dell’esposizione
matematica “Atelier della Matematica 2015” dove si è tenuto conto della realizzazione del
progetto e della rielaborazione/produzione personale.
Punti di criticità:
• difficoltà nel far verbalizzare agli alunni le attività svolte, in quanto poco abituati in
ambito matematico a questo approccio metodologico/operativo;
• difficoltà logistiche nel far lavorare insieme le due classi, perché dislocate in plessi
scolastici diversi;
• necessità di prevedere tempi più distesi per strutturare meglio le attività di tipo
laboratoriale per i lavori a gruppi.
Punti di forza:
• la possibilità per le docenti di condividere in fase progettuale le idee, i materiali e lo
scambio reciproco di esperienze;
• la metodologia del cooperative learning che ha permesso un maggior
coinvolgimento degli alunni “deboli” delle classi e un apprendimento operativo che
ha consentito lo stratificarsi delle conoscenze/abilità evitando una semplice
memorizzazione di procedure;
• lo svolgimento di attività finali a classi aperte, che ha permesso un ulteriore
scambio con compagni che non conoscevano, implementando le abilità sociali.